Найди корни уравнения: 1) х^2-|х|=0 2) 2|х|-|х|^2=0 Напишите с ...

Question

Найди корни уравнения: 1) х^2-|х|=0 2) 2|х|-|х|^2=0 Напишите с ...

Admin

Найди корни уравнения: 1) х^2-|х|=0 2) 2|х|-|х|^2=0 Напишите с подробным решением. Спасибо!

Есть ответ

17.12.2022

377

Ответ

Answer 1 · 17.12.2022

1) Рассмотрим 2 случая

а)

quad (1)[/tex]

тогда уравнение принимает вид

x^2-x=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" title="x^2-x=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" alt="x^2-x=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" />

тогда уравнение принимает вид

x^2-x=0" alt="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" title="x^2-x=0" alt="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" alt="x^2-x=0" alt="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" />

тогда уравнение принимает вид

x^2-x=0" />

$x*(x-1)=0$

$x_1=0$

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

б)

quad (2)" title="x^2-x=0" />

$x*(x-1)=0$

$x_1=0$

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

б)

quad (2)" alt="x^2-x=0" />

$x*(x-1)=0$

$x_1=0$

$x_2=1$

Оба корня удовлетворяют условию 1.

б)

quad (2)" />

тогда уравнение принимает вид

x^2+x=0" title="ifquad x

тогда уравнение принимает вид

x^2+x=0" />

$x*(x+1)=0$

$x_3=-1$

$x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

Ответ: $x_1=0,quad x_2=1,quad x_3=-1$

2) Снова рассматриваем 2 случая

quad (1)" title="x^2+x=0" />

$x*(x+1)=0$

$x_3=-1$

$x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

Ответ: $x_1=0,quad x_2=1,quad x_3=-1$

2) Снова рассматриваем 2 случая

quad (1)" alt="x^2+x=0" />

$x*(x+1)=0$

$x_3=-1$

$x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

Ответ: $x_1=0,quad x_2=1,quad x_3=-1$

2) Снова рассматриваем 2 случая

quad (1)" />

тогда уравнение принимает вид

2*x-x^2=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" title="2*x-x^2=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" alt="2*x-x^2=0" title="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" />

тогда уравнение принимает вид

2*x-x^2=0" alt="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" title="2*x-x^2=0" alt="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" alt="2*x-x^2=0" alt="ifquad xgeqslant 0,quad |x|=x quad (1)" />

тогда уравнение принимает вид

2*x-x^2=0" />

$x*(2-x)=0$

$x_1=0,quad x_2=2$

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

б)

quad (2)" title="2*x-x^2=0" />

$x*(2-x)=0$

$x_1=0,quad x_2=2$

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

б)

quad (2)" alt="2*x-x^2=0" />

$x*(2-x)=0$

$x_1=0,quad x_2=2$

Оба корня удовлетворяют 1-му условию

б)

quad (2)" />

тогда уравнение принимает вид

-2*x-x^2=0" title="ifquad x

тогда уравнение принимает вид

[tex]-2*x-x^2=0" />

$2*x+x^2=0$

$x*(x+2)=0$

$x_3=-2,quad x_4=0$

Последний корень не удовлетворяет 2-му условию. Значит он не является ответом.

Ответ: $x_1=0,quad x_2=2,quad x_3=-2$