ГЕОМЕТРИЯ 20 БАЛЛОВ В треугольнике ABC длина стороны AB равна ...
ГЕОМЕТРИЯ 20 БАЛЛОВ В треугольнике ABC длина стороны AB равна 10, а длина стороны AC равна n, где n — натуральное число. При скольких значениях n можно подобрать длину стороны BC такую, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC со стороной BC делили её на три равных отрезка?
Есть ответ
12.12.2022
110
Ответ
Пусть сторона BC=x. Как известно, расстояние от вершины B треугольника ABC до точки D касания стороны BC с вписанной окружностью равно p-n=(10+x-n)/2. Как известно, расстояние от вершины C до точки E касания стороны BC с вневписанной окружностью также равно p-n. Возможны два случая.
1 случай. Точка D лежит между B и E. Тогда должно выполняться BD=DE=EC, откуда 3(p-n)=x; x=3n-30 (в частности, отсюда следует, что n>10). Выпишем еще три неравенства треугольника:
10+n>x; 10+x>n; n+x>10. Два последних дают x>|n-10|, а поскольку по доказанному n>10, имеем |n-10|=n-10, то есть x>n-10.
Подставим в неравенства 10+n>x и x>n-10 значение x=3n-30:
10+n>3n-30 и 3n-30>n-10; то есть
2n20; то есть 1030-3n и 30-3n>10-n; 4n>20 и 2n
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
