ребро правильного тетраэдра ABCD равно альфа.Найти периметр и ...

Vasy

Если соединить середину ребра АС точку М с серединой ребра ВД (точкой К), то получим отрезок МК, перпендикулярный и ВД и АС (общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым ВД и АС.Это следует из того, что в ΔМВД МВ=МД ( это высоты в равных гранях тетраэдра) ⇒ МК перп-но ВД (медиана в равнобедренном Δ явл-ся и высотой).Аналогично, ΔАКС равнобедренный и медиана КМ явл. высотой. Плоскость АКС перпенд-на ВД, так как АК перп.ВД (в ΔАВД) и КС перп. ВД (в ΔВСД).

ΔАКС - искомое сечение.АС=а.АК=КС.ИзΔАВД найдем АК.

АК²=АД²-КД²=а²-(а/2)²=3а²/4,  АК=а√3/2.

ИзΔАКС: КМ²=АК²-АМ²=3а²/4-а²/4=2а²/4=а²/2,  КМ=а/√2

Площадь ΔАКС: S=КМ*АМ=а/√2 * а/2=а²/(2√2)=а²√2/4

Периметр Р=а+2*а√3/2=а+а√3=а(1+√3)