катеты прямоугольного треугольника ABC равны 8 и 10 см из ...

Moderator

Ѕ ∆ АВС=АС*ВС:2=40 см² Медиана СЕ делит ∆ АСВ на два равновеликих треугольника.Ѕ ∆ АСЕ=Ѕ ∆ ВСЕ=40:2=20 см² Следовательно Ѕ ∆ СЕД равна Ѕ ∆ СЕВ - Ѕ ∆ СДВ Ѕ ∆ СДВ пока  неизвестна. Высоты ∆ АСД и ∆ ВСД равны. Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). Найдем отношение оснований АД и ВД этих треугольников. СД - биссектриса. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.  АД:ДВ =АС:СВ=10:8 Ѕ ∆ АДС:Ѕ ∆ ВДС=10:8 Площадь ∆ АВС=10+8 частей Ѕ ∆ ВДС=40:18*8=320/18=160/9 Ѕ ∆ СДЕ=20-160/9=(180-160):9=20/9=2 и 2/9 см²