докажите что четырехугольник АВСД с вершинами в точках ...
докажите что четырехугольник АВСД с вершинами в точках А(1,3,2),В(0;2;4),С(1;1;4),Д(2;2;2)есть параллелограм .Вычислите cos A
Есть ответ
12.12.2022
286
Ответ
Найдем вектора AB, BC, CD и AD и их модули:
AB = (0 - 1; 2 - 3; 4 - 2) = (-1; -1; 2)
BC = (1 - 0; 1 - 2; 4 - 4) = (1; -1; 0)
CD = (2 - 1; 2 - 1; 2 - 4) = (1; 1; -2)
AD = (2 - 1; 2 - 3; 2 - 2) = (1; -1; 0)
^2+(-1)^2+2^2}=sqrt{6}\|BC|=sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}=sqrt{2}\|CD|=sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}=sqrt{6}\|AD|=sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}=sqrt{2} "|AB|=sqrt{(-1)^2+(-1)^2+2^2}=sqrt{6}\|BC|=sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}=sqrt{2}\|CD|=sqrt{1^2+1^2+(-2)^2}=sqrt{6}\|AD|=sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}=sqrt{2}")
|AB| = |CD| и |BC| = |AD| ⇒ ABCD - параллелограмм
Косинус угла A найдем из формулы для скалярного произведения векторов AB и AD:
=|AB|*|AD|*cos{widehat{(vec{AB},vec{AD}})} "(vec{AB},vec{AD})=|AB|*|AD|*cos{widehat{(vec{AB},vec{AD}})}")
, откуда:
}=frac{(vec{AB},vec{AD})}{|AB|*|AD|}=frac{-1*1+(-1)*(-1)+2*0}{sqrt{6}sqrt{2}}=0 "cos{widehat{(vec{AB},vec{AD}})}=frac{(vec{AB},vec{AD})}{|AB|*|AD|}=frac{-1*1+(-1)*(-1)+2*0}{sqrt{6}sqrt{2}}=0")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
