Дан треугольник со сторонами 8 , 10 и 6 . Найдите площадь ...

Ирина

Треугольник, получившийся при соединении середин сторон исходного треугольника, подобен ему, так как при соединениисередин сторон получается треугольник, состоящий из средних линий. 

Коэффициент подобия

k=2:1  

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 

Следовательно, площадь второго треугольника в 4 раза меньше площади исходного. 

 

Площадь большего треугольника можно найти по формуле Герона.

Но если внимательно посмотреть на длины сторон данного треугольника, обнаружится, что их отношение 3:4:5, следовательно, это так называемый "египетский "треугольник.

Он - прямоугольный.

Катеты в этом треугольнике равны 6 и 8.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

S₁=6·8:2=24 cм²

Площадь второго 

S₂=24:4=6 cм²