Внутри треугольника ABC  к стороне BC проведена прямая AD так, ...

Viktor

Внутри треугольника ABC к стороне BC проведена прямая AD так, что получился равнобедренный треугольник ADC с основанием AC. Найдите длину основания AC, если периметры треугольников ABC и ABD

равны соответственно 39 см и 27 см

 

Решение

Рассмотрим оба треугольника.

Если из треугольника АВС вырезать АС, то, так как АD=DС, получим периметр треугольника АВD. Р АВС - Р АВD= АСАС=39-27=12 см

 

Если трубуется, есть и второй вариант решения:

Запишем периметры обоих треугольниокв в виде суммы их сторон

Р ᐃ АВС=АВ+ВС+АС=39 см

 

а так ВС=ВD+DС, то Р ᐃ АВС=АВ+ВD+DС+АС=39 см

Периметр ᐃ АВD=АВ+ВD+АD=27 см

 

Так как АD=DС, то можем записать

Р ᐃ АВD=АВ+ВD +DС =27 см

 

Составим систему:

|АВ+ВD +DС+АС =39|АВ+ВD+DС=27___________ Умножим это уравнение на -1 и сложим уравнения.

 

|АВ+ВD +DС+АС =39| -АВ - ВD -DС = - 27                      АС=12 cм