Помогите пожалуйста! Сделайте хотябы 2 варианта Спасибо! 1. ...
Помогите пожалуйста!
Сделайте хотябы 2 варианта
Спасибо!
1. Решите уравнение: a) (12x+1)(3x– 1)–(6x+2)^2=10;
2. Решите уравнение: а ) 9x^3–27x^2=0; в) x^3–4x^2–9x+36=0;
б) x^3–64x=0; г) x^3–2x^2=x–2.
3. Докажите, что уравнение 12x5+11x3+10x–4=140 не имеет отрицательных корней.
Есть ответ
12.12.2022
159
Ответ
(3x-1)-(6x+2)^2=10\ 36x^2-12x+3x-1-(36x^2+24x+4)=10\ 36x^2-9x-1-36x^2-24x-4=10\-33x=15\ x=-frac{15}{33}=-frac{5}{11} "1.~ (12x+1)(3x-1)-(6x+2)^2=10\ 36x^2-12x+3x-1-(36x^2+24x+4)=10\ 36x^2-9x-1-36x^2-24x-4=10\-33x=15\ x=-frac{15}{33}=-frac{5}{11}")
Ответ: -5/11.
2)
~9x^3-27x^2=0\ 9x^2(x-3)=0~~Leftrightarrow~~ x_1=0;~~ x_2=3 "a)~9x^3-27x^2=0\ 9x^2(x-3)=0~~Leftrightarrow~~ x_1=0;~~ x_2=3")
~ x^3-64x=0\ x(x^2-64)=0\ x(x-8)(x+8)=0~~Leftrightarrow~~~ x_1=0;~x_2=8;~ x_3=-8 "b)~ x^3-64x=0\ x(x^2-64)=0\ x(x-8)(x+8)=0~~Leftrightarrow~~~ x_1=0;~x_2=8;~ x_3=-8")
~ x^3-4x^2-9x+36=0\ x^2(x-4)-9(x-4)=0\(x-4)(x^2-9)=0\ (x-4)(x-3)(x+3)=0~~Leftightarrow~~ x_1=4;~ x_2=3;~ x_3=-3 "c)~ x^3-4x^2-9x+36=0\ x^2(x-4)-9(x-4)=0\(x-4)(x^2-9)=0\ (x-4)(x-3)(x+3)=0~~Leftightarrow~~ x_1=4;~ x_2=3;~ x_3=-3")
~ x^3-2x^2=x-2\ x^2(x-2)-(x-2)=0\ (x-2)(x^2-1)=0\ (x-2)(x-1)(x+1)=0~~Leftrightarrow~~ x_1=2;~ x_2=1;~x_3=-1 "d)~ x^3-2x^2=x-2\ x^2(x-2)-(x-2)=0\ (x-2)(x^2-1)=0\ (x-2)(x-1)(x+1)=0~~Leftrightarrow~~ x_1=2;~ x_2=1;~x_3=-1")
3. 
Рассмотрим функцию =12x^5+11x^3+10x-144 "f(x)=12x^5+11x^3+10x-144")
Производная функции: =60x^4+33x^2+10\ f'(x)=0;~~ 60x^4+33x^2+10=0 "f'(x)=60x^4+33x^2+10\ f'(x)=0;~~ 60x^4+33x^2+10=0")
Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно x²:
экстремумов нет, следовательно, функция является монотонно возрастающей, значит, корень вещественный единственный.
По теореме Виета произведение корней равно отношению (-1)ⁿ*c/a, где c- свободный член и a - коэффициент перед старшей степенью х., n - наибольшая степень уравнения
(-1)⁵ * (-144/12) = 12 ⇒ корни положительные
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
