Пирамиданың табаны - 6 см, 10 см, 14 см жақтарынан тұратын ...

Question

Пирамиданың табаны - 6 см, 10 см, 14 см жақтарынан тұратын ...

Vasy

Пирамиданың табаны - 6 см, 10 см, 14 см жақтарынан тұратын үшбұрыш. Әрбір бүйірқабырғалары табанымен 45 ° бұрыш жасайды. Пирамиданың көлемінтабыңызОснованием пирамиды служит треугольник со сторонами 6 см, 10 см, 14 см. Каждое из боковыхребер наклонено к основанию под углом 45°.Найдите объем пирамиды.

Есть ответ

12.12.2022

400

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Ответ:
V=60 см³
Объяснение:
$V=frac{1}{3}*S_{osn}*H$
1. $S_{osn}=sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$
$p=frac{a+b+c}{2}$ - полупериметр треугольника
a=6 см, b=10 см, c=14 см
$p=frac{6+10+14}{2}=15$
$S_{osn}=sqrt{15*(15-6)*(15-10)*(15-14)}=15sqrt{3}$
2. по условию известно, что каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°, => высота пирамиды проектируется в центр описанной около треугольника окружности.
радиус описанной около треугольника окружности:
$r=frac{a*b*c}{4*S}$
$r=frac{6*10*14}{4*15sqrt{3}}= frac{14}{sqrt{3}}$
3. рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет r=14/√3 см - радиус описанной окружности
катет Н =r=14/√3 см (каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°)
4. $V=frac{1}{3}*15sqrt{3}*frac{14}{sqrt{3}}=60$