Фигуры будем называть равными, если они при наложении совпадают ...

Дмитрий

Фигуры будем называть равными, если они при наложении совпадают (то есть равны и по площади и по форме!). Разрезать всегда будем одним прямолинейным разрезом.
  1. Сколькими способами можно разрезать прямоугольник на две равные части? Как надо резать?
  2. Приведите пример многоугольника, который можно разрезать на две равные части ровно тремя способами; ровно пятью способами. Существует ли многоугольник, который можно разрезать на две равные части ровно четырьмя способами?
   3. Сколькими способами можно разрезать на две равные части прямоугольник с круглой дыркой? Как надо резать?
  4. Сколькими способами можно разрезать на две равные части прямоугольный кусок сыра со сквозной круглой дыркой (в форме цилиндра)? Как надо резать?
  5.Всегда ли можно разрезать на две равные части прямоугольник с двумя круглыми дырками? Как должны быть расположены дырки?
  6. Всегда ли можно разрезать плоскостью на две равные части прямоугольный параллелепипед с одной сферической дыркой? С двумя? С тремя? Как должны быть расположены дырки?
  7. Как можно изменить формы тел и дырок, чтобы решения остались теми же?