В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен ...

Question

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен ...

Сергей

В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3,а сумма третьего и пятого членов равна 270 Найдите четвертый член прогрессии.Объясните, пожалуйста, как решать задачи такого типа (в частности, данную задачу). Необходимо развернутое объяснение со всеми формулами и прочим. Заранее благодарна.

Есть ответ

12.12.2022

117

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Ответ:
81
Объяснение:
дано:
b1=3
b3+b5=270
b4=?
решение:
$bn = b1 times {q}^{n - 1}$
$b3 = 3 {q}^{2} \ b5 = 3 {q}^{4}$
$b3 + b5 = 3 {q}^{2} + 3 {q}^{4} = 270 \ 3 {q}^{4} + 3 {q}^{2} - 270 = 0$
замена:
q²=x
3x²+3x-270=0
сократим каждое на 3:
x²+x-90=0
по теореме виета:
x1+x2=-p
x1×x2=q

x1=9
x2=-10
вернемся к замене:
q²=x1
q²=9
q=3

q²=x2
q²=-10
q= не имеет решения
следовательно q=3 единственный корень
вернемся к первой формуле:
b4=3×3³=81