Какой цифрой оканчивается число 2013 в 2013 степени минус ...

Сергей

Принимаем во внимание только последнюю цифру числа:

3^1 - оканчивается на 3

3^2 - оканчивается на 9

3^3 - оканчивается на 7

3^4 - оканчивается на 1

3^5 - оканчивается на 3

3^6 - оканчивается на 9

3^7 - оканчивается на 7

3^8 - оканчивается на 1

 и т.д.

То есть если степень кратна 4, то число, у которого последняя цифра 3, в этой степени оканчивается на 1

Разложим степень: 2013^2013-1 = 2013*2013^2012-1

2013^2012 оканчивается на 1

тогда 2013*2013^2012 оканчивается на 3 (1*3=3)

и тогда 2013*2013^2012-1 оканчивается на 2 (3-1=2)

Ответ: 2