sin105° +Sin75° =? Найдите sqrt(tga) + sqrt(ctga) если ...

Дмитрий

sin105+sin75=sin(90+15)+sin(90-15)=cos15+cos15=2cos15

cos15=±sqrt [(1+cos30)/2 ] =±sqrt [ (1+√3/2)/2 ]=±sqrt [(2+√3) ]/2

Выбираем знак +, так как 15 градусов - это угол 1 четверти, косинусы этих углов положительны.

                 √(2+√3)

2cos15=2* -------------- = √(2+√3)

 

                       2        

2) Рассмотрим выражение ( √tga +√ctga)²=tga+2√tga*√ctga +ctga=

=(tga+ctga)+2√(tga*ctga)=  a+2*√1= a+2