Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. ...

Question

Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. ...

Lera

Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. Произведение данного числа на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, равно 765. Найдите это число. желательно с решением

Есть ответ

12.12.2022

318

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Пусть х-цифра десятков, а у - цифра единиц некоторого двузначного числа. Тогда само число 10х+у, а число записанное теми же цифрами в обратном порядке 10у+х. (10х+у)*(10у+х)-произведение чисел, $x^2+y^2$ - сумма квадратов цифр. По условию произведение равно 765, а сумма квадратов цифр 26. Получим систему уравнений:

$left { {{x^2+y^2=26} atop {(10x+y)(10y+x)=765}} right.$

$left { {{x^2+y^2=26} atop {101xy+10(y^2+x^2)=765}} right.$

$left { {{x^2+y^2=26} atop {101xy+260=765}} right.$

$left { {{x^2+y^2=26} atop {xy=5}} right.$

Получим $left { {{x=1} atop {y=5}} right.$ или $left { {{x=-1} atop {y=-5}} right.$ или $left { {{x=5} atop {y=1}} right.$ или $left { {{x=-5} atop {y=-1}} right.$

Так как х и у - цифры, то x>=0 и y>=0. Значит, $left { {{x=5} atop {y=1}} right.$ или $left { {{x=1} atop {y=5}} right.$

Итак, данное число либо 15, либо 51.

Ответ: 15 или 51.