стороны треугольника равны 6 см и 8 см. Медиана треугольника, ...

Вера

Придется воспользоваться теоремой косинусов.

Смотри рисунок. Обозначим BM - медиана, AM=x см,

, quad angle BMC =180^0-alpha [/tex]

 

Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.

AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" title="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " title="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" title="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " alt="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" title="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " />

 

Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.

AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" alt="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " title="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" alt="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " alt="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" alt="angle BMA =alpha, quad angle BMC =180^0-alpha " />

 

Выразим АВ по теореме косинусов через треугольник АВМ.

AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" />

 

quad (1)" title="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" />

 

quad (1)" alt="AB^2=BM^2+AM^2-2*BM*AM*cosalpha" />

 

quad (1)" />

 

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

 

BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" title="36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalphaquad (1)" title="BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" title="36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalphaquad (1)" alt="BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" title="36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalphaquad (1)" />

 

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

 

BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" alt="36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalphaquad (1)" title="BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" alt="36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalphaquad (1)" alt="BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" alt="36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalphaquad (1)" />

 

Выразим ВC по теореме косинусов через треугольник ВCМ.

 

BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" />

 



 



 

quad(2)" title="BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" />

 



 



 

quad(2)" alt="BC^2=BM^2+CM^2-2*BM*CM*cos(180^0-alpha)" />

 



 



 

quad(2)" />

 

Составим систему уравнений из (1) и (2)

 

left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " title="64=46+x^2+2*sqrt{46}*x*cosalphaquad(2)" title="left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " title="64=46+x^2+2*sqrt{46}*x*cosalphaquad(2)" alt="left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " title="64=46+x^2+2*sqrt{46}*x*cosalphaquad(2)" />

 

Составим систему уравнений из (1) и (2)

 

left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " alt="64=46+x^2+2*sqrt{46}*x*cosalphaquad(2)" title="left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " alt="64=46+x^2+2*sqrt{46}*x*cosalphaquad(2)" alt="left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " alt="64=46+x^2+2*sqrt{46}*x*cosalphaquad(2)" />

 

Составим систему уравнений из (1) и (2)

 

[tex]left { {{36=46+x^2-2*x*sqrt{46}*cosalpha} atop {64=46+x^2+2*x*sqrt{46}*cosalpha}} right. " />

 

Нам нужно найти x. Поэтому надо избавиться от второго неизвестного. Поступим следующим образом. Вычтем из второго уравнения первое и выразим слагаемое с переменной альфа.

 



 



 



 

Теперь подставим верхнее значение слагаемого с альфа в первое уравнение системы

 



 



 



 

x=2.

 

Значит

 

АС=2*х

АС=2*2

АС=4

 

Ответ: 4