докажите, что если равные хорды равноудалены от центра ...

Вера

Наверное так "если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны "

Хорды АС и ВД , точка О центр проводим перпендикуляры из О на АС ОК и на ВД ОН

ОН=ОК поусловию равноудалены

проводим ОВ=ОД=ОА=ОС=радиус, Треугольник АОК=треугольнику ВОН по катету ОК=ОН, и гипотенузе ОВ=ОА, значит ВН=АК, а так как треугольники ОВД и ОАС равнобедренные то проведенные высоты=медиане ВН=НД=АК=КС, ВД=АС - хорды равны