Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны ...

Vasy

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см.Решение:Треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный (египетский).Больший угол прямоугольного треугольника равен 90°.Биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон.Следовательно, она делит гипотенузу в отношении 4:3, т.е. на 7 частей. Пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два со сторонами в каждом:4; 4*5/7 и х 3; 3*5/7 и х.Для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов.Но манипуляции с косинусом 45°=(√2):2  нельзя назвать удобными.Возьмем косинус одного из острых углов  3/5 Тогда стороны меньшего треугольника 3; 15/7 и х( биссектриса)По теореме косинусовх²=9+225/49-6*(15/7)*3/5 х²=288/49=144*2/49х=(12/7 )*√2Есть формулы, облегчающие нахождения биссектрисы, (если их знать и помнить).Для биссектрисы из прямого угла  это L=√2(ab/(a+b)) где L- биссектриса, a и b - катеты.По этой формулеL=√2*3*4:(3+4)=√2*12/7При желании можно вычислить, что это составит примерно 2,424366... ( спасибо калькулятору)