В треугольнике ABC угол C 90 градусов, биссектриса AD равна a, ...
В треугольнике ABC угол C 90 градусов, биссектриса AD равна a, угол A = альфа. Найдите BD. Если можно, подробным решением) буду благодарна!) заранее спасибо:3
Есть ответ
12.12.2022
259
Ответ
Для начала рассмотрим треугольник ACD. Вычислим катет АС. Здесь АD - гипотенуза, угол CAD равен 
по определению биссектрисы AD.
angle CAD" title="AC=a*cosangle CAD" alt="AC=a*cosangle CAD" />
frac{alpha}{2}" title="AC=a*cosfrac{alpha}{2}" alt="AC=a*cosfrac{alpha}{2}" />
Катет CD равен
angle CAD" title="CD=a*sinangle CAD" alt="CD=a*sinangle CAD" />
Теперь рассмотри исходный треугольник АВС. Найдем в нем другой катет СВ. Так как
то 
alpha" title="CB=AC*tanalpha" alt="CB=AC*tanalpha" />
a*cosfrac{alpha}{2}*tanalpha" title="CB=a*cosfrac{alpha}{2}*tanalpha" alt="CB=a*cosfrac{alpha}{2}*tanalpha" />
Заметим, что BD=CB-CD
a*sinfrac{alpha}{2}" title="BD=a*cosfrac{alpha}{2}*tanalpha-a*sinfrac{alpha}{2}" alt="BD=a*cosfrac{alpha}{2}*tanalpha-a*sinfrac{alpha}{2}" />
 "BD=a*left(cosfrac{alpha}{2}*tanalpha-sinfrac{alpha}{2}right)")
Можно, конечно, упростить, но как-то неохота, да и будет ли проще?
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
