Даны точки А(2;-8;1) B(-7;10;-8) C (-8;0;-10) D(-9;8;7) Найдите ...

Motes

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала ab{х2-х1;y2-y1;z2-z1}.В нашем случае вектор АВ{-7-2;10-(-8);-8-1} или AB{-9;18;-9}.Вектор CD{-9-(-8);8-0;7-(-10)} или CD{-1;8;17}.Модуль или длина вектора: |а|=√(x²+y²+z²). В нашем случае:|AB|=√(81+324+81)=√486|CD|=√(1+64+289)=√354.а) Косинус угла между векторами равен:Cosα=(AB*CD)/(|AB|*|CD|) илиcosα=|(-9)*(-1)+18*8+(-9)*17)/(√486*√354)=0/(√486*√354) =0.Ответ: Угол между векторами АВ и СD равен 90°.б) координаты середины отрезка найдем по формулеx = (x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2, z = (z1 + z2)/2, где x1,x2; y1,y2 и z1,z2 - координаты точек начала и конца отрезка. В нашем случае середина отрезка АВ: Е((2+(-7)/2;(-8+10)/2;(1+(-8))2) или Е(-2,5;1;-3,5).Середина отрезка CD: F((-8+(-9)/2;(0+8)/2;(-10+7)2) или F(-8,5;4;-1,5).Расстояние между точками Е и F (модуль вектора EF:|EF|=√[(-8,5-(-2,5))²+(4-1)²+(-1,5-(-3,5))] или |EF|=√(6²+3²+2²)=√49=7.Ответ: расстояние между серединами отрезков АВ и СD равно 7.