НА ЗАВТРА СРОЧНО стороны треугольника равны 9 и 12. Косинус угла ...

Женя

Стороны треугольника равны 9 и 12. Косинус угла между ними равен 2/3. В треугольник вписан ромб, имеющий с этим треугольником общий угол, и одна вершина ромба лежит на стороне треугольника, противолежащей этому углу. Найти сторону ромба

Найдем третью сторону треугольника  х по теореме косинусовх²=9²+12²-2*9*12*2/3=81+144-216*2/3х²=81х=9Выяснилось, что треугольник - равнобедренный с боковыми сторонами, равными 9, и основанием - 12Пусть ромб с треугольником имеют общий угол между равными боковыми сторонами.

Тогда его стороны равны половине боковой стороны и равны.9:2=4,5

Действительно, проведя среднюю линию, параллельную каждой боковой стороне, мы получим ромб со сторонами, равными половинам боковых сторон, с диагоналями, равными большая - высоте треугольника  и меньшая -  средней линии, параллельной основанию треугольника. 

------------------------------------------

Есть и вариант 2, он несколько сложнее.

Здесь общий угол ромба и треугольника - при основании. Средними линиями уже не обойтись.