площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна ...

Женя

Раз призма правильная треугольная, значит в основании лежит правильный треугольник.

Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле:



Сторона основания - это и есть сторона правильного треугольника. Значит, а = 6.

Площадь одного основания будет равна:



Таких оснований в призме два, значит сумма их площадей будет равна:

9sqrt{3} + 9sqrt{3}" title="9sqrt{3} + 9sqrt{3}" alt="9sqrt{3} + 9sqrt{3}" /> = 18sqrt{3}" title="18sqrt{3}" alt="18sqrt{3}" />

Боковая поверхность призмы складывается из площадей трех четырехугольников. Площадь каждого четырехугольника равна произведению высоты призмы на сторону основания: h*a = 6*h.

Площадь боковой поверхности призмы арвна:

3*6*h = 18*h.

площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей ее оснований. Приравниваем обе суммы, получаем уравнение:

18sqrt{3}" title="18sqrt{3}" alt="18sqrt{3}" /> = 18*h.

Решаем уравнение:

h = " title="sqrt{3}" alt="sqrt{3}" />.

Высота, то есть длина бокового ребра призмы равна " title="sqrt{3}" alt="sqrt{3}" />.