log6 (108-36x) > log6 (x^2 - 11x + 24) + log6 (x+4) Задание с ...

Сергей

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24) + log (6) (x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 108 - 36x > 0   x < 3
2. x^2 - 11x + 24 > 0
D = 121 - 96 = 25
x12=(11+-5)/2=8 3
(х - 3)(х - 8) > 0
x∈ (-∞  3) U (8  +∞)
3. x + 4 > 0   x > -4
ОДЗ x∈(-4  3)
log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24)*(x+4)
так как основание логарифма больше 1, знак не меняется
108 - 36x > (x - 3)(x - 8)(x + 4)
36(3 - х) > (x - 3)(x - 8)(x + 4)
36(х - 3) + (x - 3)(x - 8)(x + 4) < 0
(x - 3)(x² - 4x - 32 + 36) < 0
(x - 3)(x² - 4x + 4) < 0
(x - 2)²(x - 3) < 0
применяем метод интервалов
-------------------(2)-------------(3)  ++++++++++

x ∈(-∞ 2) U (2 3) пересекаем с ОДЗ x∈(-4  3)

Ответ x∈(-4  2) U (2  3)