Прошу помогите решить пожалуйста. Задание есть во вложениях. ...
Прошу помогите решить пожалуйста. Задание есть во вложениях.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:=frac{x^3}{3}-frac{3x^2}{2}+2x "f(x)=frac{x^3}{3}-frac{3x^2}{2}+2x")
x∈[0;3]
Есть ответ
12.12.2022
299
Ответ
Сначала найдем производную данной функции
=3*frac{x^2}{3}-frac{3}{2}*2*x+2 "f'_x(x)=3*frac{x^2}{3}-frac{3}{2}*2*x+2")
=x^2-3*x+2 "f'_x(x)=x^2-3*x+2")
Теперь узнаем, существуют ли точки экстремума у исходной функции  "f(x)")
на промежутке ![[0,,3]](https://tex.z-dn.net/?f=[0,,3] "[0,,3]")
. Для этого приравняем производную к нулю. Причем нас интересуют только нули, которые находятся внутри данного промежутка.
Обе точки попадают в промежуток. Придется искать значения исходной функции в этих двух точках, так как они экстремумы и на концах отрезка.
=frac{0^3}{3}-frac{3*0^2}{2}+2*0 "f(0)=frac{0^3}{3}-frac{3*0^2}{2}+2*0")
=0 "f(0)=0")
=frac{1^3}{3}-frac{3*1^2}{2}+2*1 "f(1)=frac{1^3}{3}-frac{3*1^2}{2}+2*1")
=frac{1}{3}-frac{3}{2}+2 "f(1)=frac{1}{3}-frac{3}{2}+2")
=frac{1}{3}+frac{1}{2} "f(1)=frac{1}{3}+frac{1}{2}")
=frac{5}{6} "f(1)=frac{5}{6}")
=frac{2^3}{3}-frac{3*2^2}{2}+2*2 "f(2)=frac{2^3}{3}-frac{3*2^2}{2}+2*2")
=frac{8}{3}-frac{12}{2}+4 "f(2)=frac{8}{3}-frac{12}{2}+4")
=frac{8}{3}-2 "f(2)=frac{8}{3}-2")
=frac{2}{3} "f(2)=frac{2}{3}")
=frac{3^3}{3}-frac{3*3^2}{2}+2*3 "f(3)=frac{3^3}{3}-frac{3*3^2}{2}+2*3")
=-frac{3^3}{6}+2*3 "f(3)=-frac{3^3}{6}+2*3")
=-frac{3^2}{2}+6 "f(3)=-frac{3^2}{2}+6")
=1,5 "f(3)=1,5")
Ответ:
наибольшее значение функция принимает в точке
наименьшее значение функция принимает в точке
То есть на концах отрезка
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
