Помогите решить уравнение, пожалуйста!!!! ...
Помогите решить уравнение, пожалуйста!!!! 4^(x)+x*2^(x+1)=2^(x-1)+14*2^(x)+x-7
Есть ответ
12.12.2022
414
Ответ
cdot 2^x+7-x=0; "4^x+xcdot 2^{x+1}=2^{x-1}+14cdot 2^x+x-7; 2^{2x}+(2x-frac{1}{2}-14)cdot 2^x+7-x=0;")
домножим уравнение на 4 и сделаем замену 2t=p>0:
p+28-4x=0 "p^2+(4x-29)p+28-4x=0")
- квадратное уравнение относительно p; в принципе можно решать с помощью дискриминанта, но числа не самые простые, поэтому идти по этому пути лень. Пытаемся угадать одно из решений и без труда его находим: p=1. Дальнейшее элементарно: по теореме Виета произведение корней равно 28-4x, а раз первый корень p=1, то второй равен p=28-4x.
1-й случай 
2-й случай. 
Решение x= 3 легко угадывается (8=8), других решений быть не может, поскольку функция, стоящая в левой части уравнения, возрастает, а функция, стоящая в правой части уравнения, убывает.
Ответ: - 1; 3
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
