Найти все пары простых чисел x и y , удовлетворяющих уравнению: ...

Motes

Ответ:
(3;2)
Объяснение:
Докажем  сначала, что если x и y - натуральные числа и удовлетворяют этому уравнению (кстати, это частный случай диофантова уравнения, которое называют уравнением Ферма или уравнением Пелля), то либо x либо y делятся на 3 (точнее, ровно одно из них делится на 3, но для нашего решения это не важно). В самом деле, если x и y не делятся на 3, то

то есть не может равняться 1. (число A получилось после вынесения общего множителя 3).

Итак, x или y делится на 3. Но по условию x и y - простые, поэтому x или y
равен 3.

1-й случай.
Поскольку 2 - простое число, получили решение (3;2).

2-й случай.
Такое уравнение не имеет решений в целых числах.