30 баллов. В каких пределах находится отношение суммы катетов к ...

Женя

Ответ:
(1; √2]
Пошаговое объяснение:
Пусть a, b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза.
Отношение суммы катетов к гипотенузе имеет вид:
(a + b)/c = a/c + b/c = sinα + cosα, где α - угол в исходном треугольнике (всегда острый, I четверть).
Функция у = sinα + cosα на отрезке [0; π/2] имеет максимум в точке π/4 со значением √2. Это верхний предел искомого отношения.
Нижний предел равен 1 (в точках 0 и π/2).
Таким образом, искомое соотношение лежит в пределах от 1 до √2, не достигая нижней границы интервала.