в равнобедренной трапециии центр вписанного круга находится от ...

Viktor

Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. 1) ∠ADC+∠BCD=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых AD и BC и секущей CD);2) так как точка O — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠ODF+∠OCF=1/2∙(∠ADC+∠BCD)=90º;3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике COD ∠COD=90º;4) таким образом, треугольник COD прямоугольный, а OF — высота, проведенная к гипотенузе, CF и FD — проекции катета OC и OD на гипотенузу.5) треугольник СОD (по теореме Пифагора):CD^2 = CO^2 + OD^2CD = корень [CO^2 + OD^2] = корень [3^2 + 4^2] = 56) Обозначим  CF = mтогда FD = 5-mOF = r (радиус)Треугольник СFО (по теореме Пифагора): r^2 + m^2 = OC^2  r^2 + m^2 = 3^2  откуда r^2 = 9 - m^2   7) Треугольник ОFD (по теореме Пифагора): r^2 + (5-m)^2 = OD^2  r^2 + (5-m)^2 = 4^2  Подставим из 6):9 - m^2  +  (5-m)^2 = 4^2  9 - m^2  +  5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2  9  +  25 - 10m = 1610m = 18m = 1.88) Подставим результат в 6): r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,769) площадь круга S = П*r^2 = 5,76П ~ 18,096