Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо його висота дорівнює ...
Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо його висота дорівнює H, а твірна утворює кут a з площиною основи.
На русском языке:
Найдите площадь полной поверхности конуса, если его высота равна H, а образующая образует угол a с плоскостью основания
Есть ответ
12.12.2022
310
Ответ
См. рисунок.
1) Пусть ABS - данный конус. SO⊥AB, SO - высота конуса, SO=H.
∠SBO=α.
S(полной поверхности)-?
2) S(п.п.)=Sоснования+Sбок.
So=πR²
Sб=πRl
Из треугольника SOB(∠SOB=90°)
OB=tg(α)*H=R
SB=Hsin(α)=l
^2+pi*tgalpha*H*frac{H}{sinalpha }=\\=pi tg^2(alpha)H^2+frac{pi tg(alpha)H^2}{sinalpha }=frac{pi tg^2(alpha )H^2 sin(alpha )+pi tg(alpha )H^2}{sinalpha }=\\={frac{pi tg(alpha )H^2(tg(alpha)sin(alpha )+1)}{sinalpha }=frac{pi*frac{sin(alpha)}{cos(alpha )}H^2(frac{sin(alpha)}{cos(alpha)}*sin(alpha)+1 )}{sin(alpha )}}=\\=frac{pi H^2frac{sin(alpha)}{cos(alpha)}*frac{sin^2(alpha)+cos(alpha)}{cos(alpha)}}{sin(alpha)}=frac{frac{pi H^2(sin^2(alpha)+cos(alpha))}{cos^2(alpha)}}{sin(alpha)}=frac{pi H^2(sin^2(alpha)+cos(alpha))}{cos^2(alpha)}=\\=boxed{frac{pi H^2*sin^2(alpha)+pi H^2*cos(alpha)}{cos^2(alpha)} } "Sp.p=S_o+S_b=pi R^2+pi Rl=\\ =pi(tgalpha *H)^2+pi*tgalpha*H*frac{H}{sinalpha }=\\=pi tg^2(alpha)H^2+frac{pi tg(alpha)H^2}{sinalpha }=frac{pi tg^2(alpha )H^2 sin(alpha )+pi tg(alpha )H^2}{sinalpha }=\\={frac{pi tg(alpha )H^2(tg(alpha)sin(alpha )+1)}{sinalpha }=frac{pi*frac{sin(alpha)}{cos(alpha )}H^2(frac{sin(alpha)}{cos(alpha)}*sin(alpha)+1 )}{sin(alpha )}}=\\=frac{pi H^2frac{sin(alpha)}{cos(alpha)}*frac{sin^2(alpha)+cos(alpha)}{cos(alpha)}}{sin(alpha)}=frac{frac{pi H^2(sin^2(alpha)+cos(alpha))}{cos^2(alpha)}}{sin(alpha)}=frac{pi H^2(sin^2(alpha)+cos(alpha))}{cos^2(alpha)}=\\=boxed{frac{pi H^2*sin^2(alpha)+pi H^2*cos(alpha)}{cos^2(alpha)} }")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
