Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^2 - 2ax +1 ...

Нюра

коєфициент при x^2: 2>0 поєтому ветки параболы направлены вверх

(если вершина параболы лежит на отрезке значит наименьшее значение достигается в вершине, а наибольшее на конце отрезка который дальше от вершины

 

если вершины параболы лежит за пределами отрезка, то наименьшее значение достигается на конце отрезка который ближе к вершине, а наибольшее, на том который дальше)

координаты вершины параболы

x=-(-2a)/(2*2)=a/2

y=1-(-2a)^2/(4*2)=1-a^2/2

 

если a/2=1 (а=2), то наименьшее значение функции равно y(1)=1-2^2/2=-1, наибольшее

y(-1)=2*1-2*2*(-1)+1=7

 

если a/2=-1 (a=-2), то на наименьшее значение функции равно y(-1)=1-(-2)^2/2=-1, наибольшее y(1)=2*1-2*(-2)*1+1=7

 

если а=0 (середина данного отрезка), то наименьшее значение y(0)=1-0^2/2=1, наибольшее y(-1)=y(1)=2*1-2*0*1+1=3

 

если -1