Готов отдать все свои пункты за правильное решение следующей ...
Готов отдать все свои пункты за правильное решение следующей задачи:
Докажите, что для любых положительных a и b выполнено неравенство:
^3geq frac{27}4a^2b "(a+b)^3geq frac{27}4a^2b")
Задача несложная, но тем не менее...
Edit: и ещё вопрос, найдите все положительные значения a и b, при которых неравенство обращается в равенство (естественно с доказательством).
Есть ответ
20.12.2022
472
Ответ
Разделим обе части указанного неравенства на положит. число a^3 и сделаем замену переменной: t = b/a > 0:
^3geqfrac{27t}{4}; "(1+t)^3geqfrac{27t}{4};")
Раскроем куб суммы и домножив на 4, получим:
Многочлен в левой части раскладывается на множители по стандартной процедуре. Подбором устанавливается целый корень: -4, далее делением многочлена на (t+4) получим (2t-1)^2 и полное разложение имеет вид:
^2(t+4)geq0; "(2t-1)^2(t+4)geq0;")
Видим, что при t>0 указанное неравенство верно, что и требовалось доказать.
Равенство 0 достигается при t = 1/2, то есть при любых положительных a и b, отвечающих условию: a = 2b
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
20.12.2022
