в квадрате со стороной a см соединили последовательно середины ...

Мария

 

Стороны этого четырехугольника - равны между собой. Этот четырехугольник - ромб.

Диагонали получившегося четырехугольника равны стороне а по построению.Они равны и взаимно перпендикулярны.Этот ромб - квадрат. Формула диагонали квадрата а√2, но поскольку сторона исходного квадрата задана как а, в эту формулу, как сторону меньшего квадрата, введем х а=х√2х=а:√2Площадь получившегося четырехугольника равна а²:2Действительно, и по рисунку к задаче видно, что площадь этого квадрата равна 4/8 = 1/2 площади исходного.1,44 ＜а² ＜1,69 0,72< а²:2 < 0,845