На каких промежутках y=2x^2 возрастает??убывает??построить ...

Moderator

Областью определения данной функции является промежуток (-бесконечность; +бесконечность)

Областью значений данной функции является промежуток [0; +бесконечность)

Найдем производную первого порядка данной функции

y'=2*2*x

y'=4x

И найдем критичиские точки, для этого приравняем производную к нулю 

4х=0

х=0 

Данная функция имеет одну критическую точку х=0,которая разбивает область определения на промежутки: (-бесконечность; 0) и (0;+бесконечность) 

В первом промежутке производная имеет знак "-", значит в этом промежутке заданная функция убывает.

Во втором промежутке поизводная имеет знак "+", значит в этом промежутке заданная функия возрастает.

При переходе через точку х=0 функция меняет свой знак с минуса на плюс, значит точка х=0 является точкой минимума.