точка М находится на расстоянии 12 и 5 см от двух ...

Нюра

α⊥β, α∩β = а.Проведем МА⊥α и МВ⊥β.Тогда МА = 12 см - расстояние от точки М до плоскости α,МВ = 5 см - расстояние от точки М до плоскости β.Затем проведем АС⊥а и ВС⊥а.Если прямая, лежащая в одной плоскости,  перпендикулярна линии пересечения перпендикулярных плоскостей, то он перпендикулярна другой плоскости. ЗначитАС⊥β и ВС⊥α.АС║МВ и ВС║МА как перпендикуляры к одной плоскости, значитМАСВ прямоугольник.Прямая а перпендикулярна плоскости МАВ (а⊥АС и а⊥ВС), значита⊥МС.МС - искомое расстояние от точки М до прямой а.Из прямоугольного треугольника МАС по теореме Пифагора:МС = √(МА² + АС²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см