Точки А(-1;4), В(-4;2), С(-1;0) являются вершинами треугольника ...

Viktor

Длина отрезка через координаты его концов:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
1) Найдем длины сторон треугольника:
AB = √((- 1 + 4)² + (4 - 2)²) = √(9 + 4) = √13
BC = √((- 4 + 1)² + (2 - 0)²) = √(9 + 4) = √13
AC = √((- 1 + 1)² + (4 - 0)²) = √(0 + 16) = 4
AB = BC, значит треугольник равнобедренный.
2) Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
R - радиус окружности, (x₀; y₀) - координаты центра окружности.
x₀ = - 1, y₀ = 4, R = √13
Уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ:
(x + 1)² + (y - 4)² = 13
Чтобы проверить, принадлежит ли точка С окружности, подставим ее координаты в уравнение:
(- 1 + 1)² + (0 - 4)² = 13
0 + 16 = 13
16 = 13 - равенство неверно, значит точка С не принадлежит окружности.