Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно l и ...

Женя

Пирамида четырехугольная, правильная, значит в основании квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники. Высота проецируется в центр основания.Пусть Н - середина CD, Тогда SH⊥CD как медиана равнобедренного треугольника. SH - апофема пирамиды.ΔSHC: SH = l · sinα             CH = l · cosαСторона основания:CD = 2CH = 2l · cosαSполн = Sосн + SбокSосн = СD² = 4l² · cos²αSбок = 1/2 · Pосн · SH = 1/2 · 8l·cosα · l · sinαSбок = 4·l² · sinα · cosα = 2l² · sin2α(так как sin2α = 2sinα·cosα)Sполн = 4l² · cos²α + 2l² · sin2α = 2l² · (2cos²α + sin2α)