Решите неравенства:   2x^2-13x+19 меньше или равно (x-3)^2   ...

Ira

 1

 

 2x² - 13x + 19 ≤ (x-3)²

  2x² - 13x + 19 ≤ x² - 6x + 9

x² - 7x + 10 = 0          D = 49 - 40 = 9

 

 (x - 5)·(x - 2) ≤ 0

 

1) x ≤ 5   ⇒   x ∈ [2 ; 5]

    x ≥ 2

 

2) x ≥ 5 

    x ≤ 2    ⇒   x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)

                                                                              Ответ:   x ∈ [2 ; 5]

                                                                                           x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)

 

2

 

7x² + 12x + 3 ≥   (3x-1)*(3x+5)

7x² + 12x + 3 ≥    9x² + 12x - 5

2x² ≤ 8

x² ≤ 4

x ≥ -2

x ≤ 2                                                                    Ответ: x ∈ [-2 ; 2]

 

3 

 

 1/(x + 2) ≥ 1      ОДЗ (х + 2) ≠ 0

 1/(x + 2) - 1 ≥ 0

(х+1) / (х+2) ≤ 0

 

1) x ≥ -1

    x ≤ -2  ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

    (х + 2) ≠ 0

 

2) x ≥ -2

    x ≤ -1    ⇒  x ∈ (-2 ; -1]  

    (х + 2) ≠ 0                         

                                                           Ответ:  x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

                                                                       x ∈ (-2 ; -1]