Из города на запад отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч, ...

Question

Из города на запад отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч, ...

Вера

Из города на запад отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч, а через 3 ч в том же самом направлении выехал автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через какое время после выезда велосипедиста и на каком расстоянии от Харькова автомобилист догонит велосипедиста?

Есть ответ

12.12.2022

389

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

Дано:
$v_{1} = 20$ км/ч
$v_{2} = 80$ км/ч
$tau = 3$ ч
Найти: $t - ? x - ?$
Решение. В системе отсчета "земля" начало координат свяжем с городом, откуда отправились оба тела, а начало отсчета времени — с началом движения велосипедиста.
Согласно условию автомобиль двигался на время $tau$ меньше, чем велосипедист. Таким образом, уравнение их движения будут иметь вид:
$left { {bigg{x_{1} = v_{1}t } atop bigg{x_{2} = v_{2}(t - tau)}} right.$
В тот момент, когда автомобилист догонит велосипедиста, они будут находиться в одной точке ( $x_{1} = x_{2}$ ).
Имеем систему уравнений, левые части которых равны, а следовательно, и правые части равны, т. е.
$v_{1}t = v_{2}(t - tau)$
Отсюда выразим время $t$ :
$t = dfrac{v_{2}tau}{v_{2} - x_{1}}$
Определим значение искомой величины:
$t = dfrac{80 cdot 3}{80 - 20} = 4$ ч
Определим расстояние $x$ встречи автомобилиста и велосипедиста (момент, когда автомобилист начнет перегонять велосипедиста).
1 способ (аналитический).
Расстояние, на котором автомобилист догонит велосипедиста, равняется их общей координате. Найдем ее как координату велосипедиста:
$x = x_{1} = v_{1}t = 20 cdot 4 = 80$ км
2 способ (графический).
Запишем уравнения движения ( $x = x_{0} + v_{x}t$ ) велосипедиста и автомобиля:
$x_{1} = 20t\x_{2} = 80(t-3)$
Построим их графики (смотрите вложение). Точка пересечения графиков будет определять координату места, где автомобиль догонит велосипедиста, и время, когда это произойдет.
Ответ: автомобиль догонит велосипедиста через 4 ч после выезда велосипедиста на расстоянии 80 км от города.