Задача по теме Пропорциональные отрезки в прямоугольном ...

Ирина

Это известный Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Пусть единица пропорции равна Х, тогда по теореме Пифагора KNквадрат+КМквадрат=MNквадрат, то есть 9*Хквадрат+16*Хквадрат=2500. Отсюда Х=10, тогда KN=3*10=30, КМ=4*10=40. Площадь треугольника NKM может быть найдена из двух выражений Snkm=1/2*KN*KM=1/2*30*40=600, Snkm=1/2*MN*KF=1/2*50*KF=600. ОТсюда KF=24. Прямоугольные треугольники NKM и NKF подобны поскольку у них острый угол KNM общий. Тогда KN/KM=NF/KF=3/4. Или 3/4=NF/24. Отсюда NF=18, FM=MN-NF=50-18=32.