Центры двух окружностей находятся на расстоянии корень из 80. ...

Ira

Общая касательная - это по видимому, расстояние между точками касания. Если нет - напишите, найду то что вы хотите :)))

Проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. Кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. Этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник:)). Получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (R - r),  и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = D^2 - (R - r)^2;

по условию R - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;