В какую окружность можно вписать прямоугольник наибольшей ...

Дмитрий

Площадь  прямоугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. Пусть угол между диагоналями данного прямоугольника α. Тогда  Ѕ=0,5*Dd*sin α Так как синус угла прямоугольника больше нуля и меньше или равен единице, то наибольшей площадь прямоугольника будет тогда, когда синус α=1,т.е. когда угол между диагоналями этого прямоугольника равен 90º. Следовательно,  прямоугольник с данным периметром и наибольшей площадью- квадрат, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом.  Диагональ вписанного в окружность квадрата является  диаметром этой окружности.  Диагональ квадрата равна длине его стороны, умноженной на корень из двух. Сторона квадрата Р:4 56:4=14 см d=14√2 R=0,5 14√2=7√2 см Ответ:  Прямоугольник  наибольшей площади при периметра 56 см можно вписать в окружность радиуса 7√2 см