В конус объемом 36 вписан шар.найдите объем шара, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.

Есть ответ
18.12.2022
379

Ответ


Для нахождения объема шара необходимо найти его радиус, равный радиусу окружности вписанной в равносторонний тр-к, являющийся осевым сечением шара.

Основание осевого сечения - диаметр основания конуса. Пусть он равен а.

Тогда высота конуса (высота осевого сечения):

h = (a√3)/2

Объем конуса:

V = ⅓[(πa²)/4]*(a√3)/2

По условию равен 36:

(πа³√3)/24 = 36    Отсюда выражаем а:

a=6sqrt[3]{frac{4}{pisqrt{3}}}.

Радиус окружности вписанной в прав. тр-к равен (1/3) его высоты:

R = (a√3)/6, тогда куб радиуса:

R³=(3a³√3)/216

Объем шара:

Vш = (4πR³)/3 = (4πa³√3)/216

Подставив ранее найденное значение а:

Vш = frac{4pisqrt{3}a^3}{216}=frac{4pisqrt{3}}{216}*frac{216*4}{pisqrt{3}}= 16.

Ответ:  16 (куб.ед).


Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
Этот сайт использует cookies (Политика Cookies). Вы можете указать условия хранения и доступ к cookies в своем браузере.