В конус объемом 36 вписан шар.найдите объем шара, если осевое ...
В конус объемом 36 вписан шар.найдите объем шара, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.
Есть ответ
18.12.2022
379
Ответ
Для нахождения объема шара необходимо найти его радиус, равный радиусу окружности вписанной в равносторонний тр-к, являющийся осевым сечением шара.
Основание осевого сечения - диаметр основания конуса. Пусть он равен а.
Тогда высота конуса (высота осевого сечения):
h = (a√3)/2
Объем конуса:
V = ⅓[(πa²)/4]*(a√3)/2
По условию равен 36:
(πа³√3)/24 = 36 Отсюда выражаем а:
Радиус окружности вписанной в прав. тр-к равен (1/3) его высоты:
R = (a√3)/6, тогда куб радиуса:
R³=(3a³√3)/216
Объем шара:
Vш = (4πR³)/3 = (4πa³√3)/216
Подставив ранее найденное значение а:
Vш =
Ответ: 16 (куб.ед).
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022