Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть ...

Нюра

Пусть Sabc = SМедиана ВН делит треугольник АВС на два равновеликих. Значит, Sabh = Scbh = S/2.Треугольники СОН и СОВ имеют общую высоту, проведенную из вершины С, поэтому их площади относятся, как основания, к которым проведена высота.Т.е.Scoh/Scob = OH/OB = 1/2 (т.к. медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины)Т.е. Scoh = Scob/2 = Schb/3 = S/6Аналогично доказывается, что каждый из образовавшихся треугольников имеет площадь S/6.