периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны ...
периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтобы площадь треугольника была наибольшей?
Есть ответ
18.12.2022
208
Ответ
Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника - х см, тогда основание треугольника будет 18-2х или 2(9-х) см.
Составим выражение для высоты треугольника, проведенной к основанию
^2}=sqrt{18x-81}=3sqrt{2x-9} "h=sqrt{x^2=(frac{18-2x}{2})^2}=sqrt{18x-81}=3sqrt{2x-9}")
Теперь составим выражение площади треугольника
=3sqrt{2x-9}cdot (9-x) "S=frac{1}{2}cdot 3sqrt{2x-9}cdot 2(9-x)=3sqrt{2x-9}cdot (9-x)")
Найдем производную полученного выражения
}{2sqrt{2x-9}}-3sqrt{2x-9}=3cdot frac{9-x-2x+9}{sqrt{2x-9}}=\ =9(frac{6-x}{sqrt{2x-9}}) \\ S'=0\ 9(frac{6-x}{sqrt{2x-9}})=0\ 2x-9neq0\ xneq4,5\ 6-x=0\ x=6\ "S'=frac{3cdot 2cdot(9-x)}{2sqrt{2x-9}}-3sqrt{2x-9}=3cdot frac{9-x-2x+9}{sqrt{2x-9}}=\ =9(frac{6-x}{sqrt{2x-9}}) \\ S'=0\ 9(frac{6-x}{sqrt{2x-9}})=0\ 2x-9neq0\ xneq4,5\ 6-x=0\ x=6\")
при x
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
