cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 ...

Question

cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 ...

Нюра

cos2x+3cosx-1=0
sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5
cos(1.5Пи+2х)-cos х=0

Есть ответ

18.12.2022

350

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

1 $cos2x+3cosx-1=0 \ 2cos^2x-1+3cosx-1=0 \ 2cos^2x+3cosx-2=0$ Замена: $cosx=t;$ $|t| leq 1$ $2t^2+3t-2=0 \ D=9-4*2*(-2)=25 \ t_1= frac{-3+5}{4}= frac{1}{2}$ $t_2=frac{-3-5}{4}=-2$ - ∅ $cosx= frac{1}{2}$ $x=бarccos frac{1}{2}+2 pi n,$ n ∈ Z $x=б frac{ pi }{3} +2 pi n$ $n$ ∈ $Z$ 2. $sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5 \ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+cos2x=0.5 \ 1-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \ cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5(cos^2x+sin^2x)=0 \ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5cos^2x-0.5sin^2x=0 \ 1.5cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5sin^2x=0|*2 \ 3cos^2x-4sin^2xcos^2x-sin^2x=0 \3cos^2x-4cos^2x(1-cos^2x)-(1-cos^2x)=0 \ 3cos^2x-4cos^2x+4cos^4x-1+cos^2x=0 \ 4cos^4x-1=0 \ cos^4x= frac{1}{4}$ $(cos^2x- frac{1}{2} )(cos^2x+frac{1}{2} )=0$ $cos^2x= frac{1}{2}$ или $cos^2x=- frac{1}{2}$ - ∅ $cosx= frac{1}{ sqrt{2} }$ или $cosx= -frac{1}{ sqrt{2} }$ $x=бarccos frac{1}{ sqrt{2} } +2 pi n$ n ∈ Z или $x=бarccos(- frac{1}{ sqrt{2} } )+2 pi k$ k ∈ Z $x=б frac{ pi }{4} +2 pi n$ или $x=б frac{3 pi }{4} +2 pi k$ k ∈ Z3. $cos( frac{3 pi }{2}+2x )-cosx=0 \ -sin2x-cosx=0|*(-1) \ sin2x+cosx=0 \ 2sinxcosx+cosx=0 \ cosx(2sinx+1)=0$ $cosx=0$ или $2sinx=1$ $x= frac{ pi }{2}+ pi n$ n ∈ Z или $sinx= frac{1}{2}$ $x=(-1)^karcsin frac{1}{2} + pi k$ k ∈ Z $x=(-1)^k frac{ pi }{6} + pi k$ k ∈ Z

cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 ...

cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 cos(1.5Пи+2х)-cos х=0

Ответ

1Замена: - ∅ n ∈ Z ∈ 2. или - ∅ или n ∈ Z или k ∈ Z или k ∈ Z3. или n ∈ Z или k ∈ Z k ∈ Z

cos2x+3cosx-1=0
sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5
cos(1.5Пи+2х)-cos х=0