решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию ...

Question

решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию ...

Мария

решите неравенство:

log (24+2x-x^2) / 14 по основанию (25-x^2)/16 больше 1

Плиз!!!

Есть ответ

18.12.2022

197

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

$log_{frac{25-x^{2}}{16}}( frac{24+2x-x^{2}}{14}) textgreater 1$ ОДЗ:1) $frac{25-x^{2}}{16} textgreater 0$ $25-x^{2} textgreater 0$ $-5 textless x textless 5$ 2) $frac{25-x^{2}}{16} neq 1$ $25-x^{2} neq 16$ $x^{2} neq 9$ $x neq +-3$ 3) $frac{24+2x-x^{2}}{14} textgreater 0$ $24+2x-x^{2} textgreater 0$ $x^{2}-2x-24 textless 0$ $x^{2}-2x-24=0, D=4+4*24=100$ $x_{1}= frac{2-10}{2}=-4$ $x_{2}= frac{2+10}{2}=6$ $-4 textless x textless 6$ Объединяем решения пунктов 1)-3), получаем условие ОДЗ:x∈(-4;-3)U(-3;3)U(3;5)Решение неравенства: $log_{frac{25-x^{2}}{16}}( frac{24+2x-x^{2}}{14}) textgreater log_{frac{25-x^{2}}{16}}(frac{25-x^{2}}{16})$ 1. Если основание больше 1, то: $frac{24+2x-x^{2}}{14} textgreater frac{25-x^{2}}{16}$ при $frac{25-x^{2}}{16} textgreater 1$ $frac{25-x^{2}-16}{16} textgreater 0$ $9-x^{2} textgreater 0$ $-3 textless x textless 3$ (*)Решаем неравенство при получившихся х: $8*(24+2x-x^{2}) textgreater 7*(25-x^{2})$ $192+16x-8x^{2} textgreater 175-7x^{2}$ $x^{2}-16x-17 textless 0$ $x^{2}-16x-17=0, D=324=18^{2}$ $x_{1}= frac{16-18}{2}=-1$ $x_{2}= frac{16+18}{2}=17$ $-1 textless x textless 17$ Наложим условие (*), при котором решали это неравенство, получим: $-1 textless x textless 3$ 2. Если основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то: $frac{24+2x-x^{2}}{14} textless frac{25-x^{2}}{16}$ $frac{25-x^{2}}{16} textless 1$ $frac{9-x^{2}}{16} textless 0$ $9-x^{2} textless 0$ $x textless -3$ $x textgreater 3$ Совместим с ОДЗ: x∈(-4;-3)U(3;5) (**)Решим неравенство при получившихся х: $8*(24+2x-x^{2}) textless 7*(25-x^{2})$ $192+16x-8x^{2} textless 175-7x^{2}$ $x^{2}-16x-17 textgreater 0$ $x textless -1$ $x textgreater 17$ Наложим условие (**), при котором решали это неравенство, получим: $-4 textless x textless -3$ 3. Соединим оба полученных решения:x∈(-4;-3)U(-1;3)

решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию ...

решите неравенство: log (24+2x-x^2) / 14 по основанию (25-x^2)/16 больше 1 Плиз!!!

Ответ

решите неравенство:

log (24+2x-x^2) / 14 по основанию (25-x^2)/16 больше 1

Плиз!!!