Дана функция y=0.5x^4-4x^2,найдите: а)промежутки возрастания и ...

Нюра

y=0,5x⁴-4x²a) Находим промежутки возрастания и убывания функции:     y`(x)=(0,5x⁴-4x²)`=0,5*4x³-4*2x=2x³-8x     y`(x)=0 при  2x³-8x=0                           2x(x²-4)=0                           2x(x-2)(x+2)=0            -                                   +                              -                                +                     ___________-2_____________0_____________2_____________                ↓                                ↑                              ↓                                ↑y(x) - возрастает при х∈(-2;0)U(2;+∞)y(x) - убывает при x∈(-∞;-2)U(0;2)б) Находим точки экстремума функции:   y(max)=0, y(min)=-2  и  y(min)=2) в) Находим наибольшее и наименьшее значение функции на [-1;3].    -2∉[-1;3],   0∈  [-1;3],   2∈ [-1;3]    Следовательно, находим значения функции в критических точках     0 и 2 и в концах отрезка - точках -1 и 3:     y(-1)=0,5*(-1)⁴-4*(-1)²=0,5-4=-3,5    y(0)=0,5*0⁴-4*0² =0-0=0    y(2)=0,5*2⁴-4*2²=0,5*16-4*4=8-16= -8  - наименьшее значение    y(3)=0,5*3⁴-4*3²=0,5*81-4*9=40,5-36= 4,5 - наибольшее значение