Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника ...

Viktor

(Дано решение для угла между плоскостями, равного 60°)  Пусть данный треугольник АВС, угол С=90°, АС=ВС=10 см,  катет ВС принадлежит плоскости α.
 Угол между двумя плоскостями равен линейному углу между  двумя лучами, проведенными в этих плоскостях перпендикулярно к одной точке на прямой, принадлежащей обеим  плоскостям.
Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости
  Опустим перпендикуляр АН на плоскость α (см. рисунок). АС - наклонная, НС - её  проекция. Угол НСВ по т. о 3-х перпендикулярах равен 90°.⇒  ∆ АСН  и  ∆ АНВ – прямоугольные.
  По условию угол АСН=60° ⇒   НС=АС•cos 60°=10•1/2=5 дм.  - это проекция катета АС на плоскость α.
НВ - проекция АВ на плоскость α. По т.Пифагора ВН=√(CH²+CB²)=√(25+100)=5√5 дм