помогиите: две окружности имеют общую точку М и общую ...
помогиите: две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой в точке В. Докажите что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.
Есть ответ
18.12.2022
309
Ответ
Надо доказать, что угол АМВ прямой. Делаем такие построения - проводим радиусы О1А и О2В в точки касания, проводим линию центров О1О2 (она в данном случае не понядобится, но с ней спокойнее:)) и обозначаем точку пересечения общих касательных АВ и той, что, проходит через М, как К. (Ясно, что МК перпендикулярно О1О2, это тоже не приголится).
Важно вот что.
угол АМК = (угол АО1М)/2 (угол между касательной и хордой и центральный угол этой хорды, один измеряется половиной дуги АМ, другой - целой дугой АМ). Аналогично
угол ВМК = (угол ВО2М)/2.
но поскольку О1А II О2В, угол АО1М + угол ВО2М = 180 градусов, поэтому
угол АМВ равен 90 градусов. Поэтому если построить на АВ окружность, как на диаметре, точка М попадет на эту окружность.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
