Найдите все значения параметра p из множества простых ...

Question

Найдите все значения параметра p из множества простых ...

Ira

Найдите все значения параметра p из множества простых чисел,чтобы уравнение $6x^2-12x+3=p(x-2)$ имело хотя бы один целый корень и докажите,что для любых других значения параметра p это условие будет неверно.P.S методом отбора нахожу,но не могу доказать,что кроме них других не существует

Есть ответ

12.12.2022

146

Ответ

Answer 1 · 12.12.2022

$6x^2-12x+3=p(x-2)\ 6x(x-2)-p(x-2)+3=0\ (x-2)(6x-p)+3=0\ \ 6x-p=-dfrac{3}{x-2}~~~~Rightarrow~~~p=dfrac{3}{x-2}+6x$
Уравнение имеет целый корень, если
$x-2=pm1~~~~Rightarrow~~~ x_1=3;~~~~ x_2=1\ x-2=pm 3~~~Rightarrow~~~~ x_3=5;~~~~x_4=-1$

Подставляя эти корни, получим
$p_1=dfrac{3}{3-2}+6cdot3=21$ — не простое
$p_2=dfrac{3}{1-2}+6cdot1=-3+6=3$ — простое
$p_3=dfrac{3}{5-2}+6cdot5=1+30=31$ — простое
$p_4=dfrac{3}{-1-2}+6cdot(-3)=-1-18=-19$ — не натуральное.

Для остальных x≠2 дробь $dfrac{3}{x-2}notin mathbb{Z}$

Ответ: при p=3; p=31.

Найдите все значения параметра p из множества простых ...

Ответ

Уравнение имеет целый корень, если Подставляя эти корни, получим — не простое — простое — простое — не натуральное. Для остальных x≠2 дробь Ответ: при p=3; p=31.