угол при основании равнобедренной трапеции равен 30 градусам; ...

Вера

я обозначила трапецию со сторонами а,b- основания, а c,d-боковые стороны, h-высота , альфа=30град.

т.к трапеция равнобедрення, то боковые стороны ровны, c=d. т.к. окружность вписана в неё, то отсюда следует что а+b=c+d => a+b=2c

s=(a+b)h/2 => s=ch

h=c*sin(альфа) => h=c/2;

подставляем в формулу с площадью c*c/2=72 => c*c=144; c=12

h=s/c => 72/12=6

r=h/2 => r=3